∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，

∴A（

p

2

，p）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上，

p

2

=

a2+b2

=c

∴（c，2c）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上，

∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1

∴c⁴-6a²c²+a⁴=0

∴e⁴-6e²+1=0

∴e2=

6±4 2

2

=3±2

2

∵e＞1

∴e=1+

2

故选B．