问题 填空题
设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为______.
答案

∵∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,

SF1AF2=b2=

3
2
|AF2|2,∴|AF2|=
6
3
b
|AF1| =
6
b

a=

1
2
(
6
b-
6
3
b)  =
6
3
b,

c= 

(
6
3
b)
2
+b2
=
15
3
b,

e=

15
3
b
6
3
b
=
10
2

答案:

10
2

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