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问题 选择题
已知双曲线
x2
a2
-
y2
25-a2
=1(a＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，Q点满足
PQ
•|
PF1
|=
PF1
•|
PF2
|，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰为|
F1P
|，且它们的夹角为
π
6
，则a等于（　　）
A．
5
3
-5
2
B．
5
3
+5
2
C．
5
2
+5
2
D．
5
2
-5
2
答案

因为

PQ
•|
PF1
|=
PF1
•|
PF2
|，所以
PQ
，
PF1
是一对同向向量，且|
PQ
|=|
PF2
|．

又因为

F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰为|
F1P
|，

所以∠F1PF2=

π
2
．

在Rt△F1PF2中，∠PF1F2=

π
6
，|F1F2|=10，|PQ|=5．又|F1Q|=|PF1|-|PQ|=2a，

所以2a=5

3
-5，所以a=
5
3
-5
2
，

故选A

选择题

2011年10月4日以来，海南省受持续强降雨影响，全省有50万人受灾，紧急转移安置4.8万人；农作物受灾面积4.0万公顷；直接经济损失13.8亿元。灾害的发生说明(　 　)

①人只能认识自然，不能改造自然　②自然界的存在和发展是客观的，是不以人的意志为转移的　③自然界是客观的，人无力抵御自然灾害　④人类社会与自然界有着密切联系

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④
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填空题

每个季度的（）月进行床垫调整，保障（）。
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