（1）∵f（x）=ln（2+3x）-

3

2

x²，∴函数y=f（x）的定义域为（-

2

3

，+∞）．

由f′(x)=

3

3x+2

-3x=

3-9x2-6x

3x+2

=-

9(x+1)(x- 1 3 )

3x+2

=0，得x=

1

3

，

当x∈(-

2

3

，

1

3

)时，f^′（x）＞0，当x∈(

1

3

，+∞)时，f^′（x）＜0．

∴y=f（x）在(-

2

3

，

1

2

]上为增函数，在[

1

3

，+∞)上为减函数，

∴函数f（x）的极大值为f(

1

3

)=ln(2+3×

1

3

)-

3

2

×(

1

3

)2=ln3-

1

6

．

（2）由g（x）=f（x）+

3

2

x²+（m-1）x，

得g（x）=ln（2+3x）+（m-1）x  （x＞-

2

3

），

所以g′(x)=

3

2+3x

+m-1=

3(m-1)x+2m+1

2+3x

．

①当m-1=0，即m=1时，g′(x)=

3

2+3x

＞0，∴g（x）在(-

2

3

，+∞)上为增函数；

②当m-1≠0，即m≠1时，g′(x)=

3(m-1)x+2m+1

2+3x

=

3(m-1)[x+ 2m+1 3(m-1) ]

2+3x

．

由g^′（x）=0，得：x=-

2m+1

3(m-1)

，∵-

2m+1

3(m-1)

-(-

2

3

)=-

1

m-1

，

∴1°若m＞1，则-

1

m-1

＜0，-

2m+1

3(m-1)

＜-

2

3

，∴x＞-

2

3

时，g^′（x）＞0，∴g（x）在(-

2

3

，+∞)上为增函数；

2°若m＜1，则-

2m+1

3(m-1)

＞-

2

3

，∴当x∈(-

2

3

，-

2m+1

3(m-1)

)时，g^′（x）＞0；当x∈(-

2m+1

3(m-1)

，+∞)时，

g^′（x）＜0，∴g（x）在(-

2

3

，-

2m+1

3(m-1)

]上为增函数，在[-

2m+1

3(m-1)

，+∞)上为减函数．

综上可知，当m≥1时，g（x）在(-

2

3

，+∞)上为增函数；

当m＜1时，g（x）在(-

2

3

，-

2m+1

3(m-1)

]上为增函数，在[-

2m+1

3(m-1)

，+∞)上为减函数．

（3）∵f′(x)=

3

2+3x

-3x，

由|a-lnx|+ln[f^′（x）+3x]＞0，得：|a-lnx|+ln

3

2+3x

＞0，

∵x∈[

1

6

，

1

3

]，∴0≤ln

3

2+3x

≤ln

6

5

，而|a-lnx|≥0，

∴要对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|+ln[f^′（x）+3x]＞0均成立，

须ln

3

2+3x

与|a-lnx|不同时为0．

因当且仅当x=

1

3

时，ln

3

2+3x

=0，所以为满足题意必有|a-ln

1

3

|≠0，即a≠ln

1

3

．

故对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立的实数a的取值范围是{a|a≠ln

1

3

}．