问题
解答题
| △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c． （1）若A、B、C成等差数列，求B的值； （2）若a、b、c成等比数列，求sinB+
|
答案
（1）△ABC中，∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C；
又A+B+C=π，
∴B=
，π 3
即B的值是
；π 3
（2）△ABC中，∵a、b、c成等比数列，
∴b2=ac，
又∵a2+c2≥2ac，
∴cosB=
≥a2+c2-b2 2ac
=2ac-ac ac
，1 2
当且仅当a=c时取等号，
∴0＜B≤
，π 3
又sinB+
cosB=2（3
sinB+1 2
cosB）=2sin（B+3 2
），π 3
∴B+
∈（π 3
，π 3
]，2π 3
∴
≤2sin（B+3
）≤2，π 3
∴sinB+
cosB的取值范围[3
，2]．3