∵双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1

∴a²=9，b²=16，得c=

a2+b2

=5

因此，该双曲线右焦点的坐标为F（5，0）

∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x

∴双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=

4

3

∴经过双曲线右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=

4

3

（x-5）

化为一般式，得4x-3y-20=0．

故答案为：4x-3y-20=0