问题
解答题
你能比较两个数20102011和20112010的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：
12______21；23______32；34______43；45______54；56______65；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小关系是______．
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小20102011______20112010．
答案
（1）12=1，21=2，
∵1＜2，
∴12＜21，
23=8，32=9，
∵8＜9，
∴23＜32，
34=81，43=64，
∵81＞64，
∴34＞43，
45=1024，54=625，
∵1024＞625，
∴45＞54，
56=15625，65=7776，
∵15625＞7776，
∴56＞65；
（2）根据（1）的计算，当n≤2时，nn+1＜（n+1）n，
当n＞2时，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵n=2010＞2，
∴20102011＞20112010．
故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞，（2）当n≤2时，nn+1＜（n+1）n，当n＞2时，nn+1＞（n+1）n，（3）＞．