A．∵y=cosx是偶函数，在[0，

π

2

]上是减函数，∴y=cosx在区间（0，1）上是减函数，故A不正确；

B．y=|x+1|的图象是有y=|x|相左平移一个单位而得到，而函数y=|x|是偶函数，故y=|x+1|不是偶函数，故B不正确；

C．y=ln

2+x

2-x

的定义域为（-2，2），且ln

2-x

2+x

+ln

2+x

2-x

=0，∴y=ln

2+x

2-x

是奇函数，不是偶函数，故C不正确；

D．易证y=e^x+e^-x是偶函数，y′=e^x-e^-x

e2x-1

ex

＞0，x∈（0，1），

∴y=e^x+e^-x在区间（0，1）上是增函数．

故选D．