对于①，f（x）=2x，易知存在M=2＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，符合题意；

对于④，因为|f（x）|=

|x|

x2-x+1

=

|x|

(x- 1 2 )2+ 3 4

≤

4

3

|x|，所以存在常数M=

4

3

＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，④是F函数；

对于⑤，f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到，

|f（x）|≤2|x|成立，存在M≥2＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，符合题意．

而对②、③用F函数的定义不难发现：因为x→0时，|

f(x)

x

|→∞，所以不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，它们是不符合题意的

故答案为：①④⑤