问题
解答题
数列{an}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：
（Ⅰ）求此等差数列的公差d；
（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为Sn，求Sn的最大值；
（Ⅲ）当Sn是正数时，求n的最大值．
答案
（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=
=a6-a1 6-1
=-4；3-23 5
（Ⅱ）Sn=na1+
=23n+n(n-1)d 2
=-2n2+25n，n(n-1)(-4) 2
因为n∈N*，所以当n=6时Sn有最大值为78；
（Ⅲ）由Sn=-2n2+25n＞0，解得0＜n＜
．25 2
因为n∈N*，所以n的最大值为12．