（1）设f（x）的图象上任意点（x，f（x）），

它关于直线x=1的对称点（2-x，f（x））在g（x）的图象上，

当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，且g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³，

∴f（x）=g（2-x）=-2ax+4x³，

当x∈（0，1]时，-x∈[-1，0），∴f（-x）=2ax-4x³，

又∵f（x）是定义在x∈[-1，1]上的偶函数，

∴f（x）=2ax-4x³，

则f(x)=

-2ax+4x3      (-1≤x≤0) 2ax-4x3          (0＜x≤1)

，

（2）假设存在正整数a，使函数f（x）的最大值为12，

又f（x）为偶函数，故只需研究函数f（x）=2ax-4x³在x∈（0，1]的最大值

令f′（x）=2a-12x²=0，得x=

a 6

(a＞0)，

若

a b ∈(0，1]，即0＜a≤6

时：

x∈(0， a 6 ]，f′(x)＞0，f(x)

单调递增，

x∈( a 6 ，1]，f′(x)＜0，f(x)

单调递减，

则

[f(x)]max=f( a 6 )=2a× a 6 -4( a 6 )3＜2a× a 6 ≤12

故此时不存在符合题意的a，

若

a 6 ＞1，即a＞6

时，f′（x）＞0在（0，1]上恒成立，

则f（x）在（0，1]上单调递增，

∴

[f(x)]max=f(1)=2a-4

，

令2a-4=12，得a=8，

综上，存在a=8满足题意．