双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F1，F2，P是双曲线

问题选择题

双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F₁，F₂，P是双曲线上一点，满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设PF₁与圆相切于点M，因为|PF₂|=|F₁F₂|，所以△PF₁F₂为等腰三角形，
所以|F₁M|=

|PF₁|，
又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-a²=c²-a²，所以|F₁M|=b=

|PF₁|①
又|PF₁|=|PF₂|+2a=2c+2a ②，

c²=a²+b² ③
由①②③解得

．

故选D．