问题 选择题
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
4
B.
3
C.
2
3
3
D.
5
3
答案

设PF1与圆相切于点M,因为|PF2|=|F1F2|,所以△PF1F2为等腰三角形,
所以|F1M|=

1
4
|PF1|,
又因为在直角△F1MO中,|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2,所以|F1M|=b=
1
4
|PF1|①
又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a   ②,

c2=a2+b2 ③
由①②③解得

c
a
=
5
3

故选D.

选择题
单项选择题