双曲线x2-y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2

问题选择题

双曲线x²-y²=8的左右焦点分别为F₁，F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₂的值是（　　）

A．8040

B．80484

C．8048

D．8040

答案

∵a²=8，b²=8，

∴c=4，即x₁=4，又|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，

∴(xn+1-4)2+yn+12=(xn+4)2+yn2，

即xn+12-8x_n+1+16+yn+12=xn2+8x_n+16+yn2，

∴（x_n+1+x_n）（x_n+1-x_n-4）=0，

由题意知，x_n＞0，

∴x_n+1-x_n=4，

∴{x_n}是以4为首项，4为公差的等差数列，

∴x₂₀₁₂=x₁+2011×4=4+8044=8048．

故选C．