设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F（c，0），则B（

c

3

，0）

双曲线的一条渐近线方程为y=

b

a

x，∴A（

c

3

，

bc

3a

）

∵过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，

∴

bc 3a

c 3 -c

•

b

a

=-1

∴b²=2a²

∴c²-a²=2a²

∴c=

3

a

∴e=

c

a

=

3

．

故选B．