由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x轴的情形．

因为有且只有一对相较于点O、所成的角为60°的直线A₁B₁和A₂B₂，

所以直线A₁B₁和A₂B₂，关于x轴对称，并且直线A₁B₁和A₂B₂，与x轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．

可得

b

a

＞tan30°，即

b2

a2

＞

1

3

，

c2-a2

a2

＞

1

3

，所以e＞

2 3

3

．

同样地，当

b

a

≤tan60°，即

b2

a2

＜3

b2

a2

≤3，所以e≤2．

所以双曲线的离心率的范围是(

2 3

3

，2]．

故选A．