问题
填空题
若f（x）是奇函数，在x＞0时f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）的解析式是______，f′（-
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答案
设x＜0，则-x＞0，
又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx
则f（-x）=cosx-sin2x
又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=sin2x-cosx，
即x＜0时f（x）的解析式是sin2x-cosx，
则x＜0时，f′（x）=2cos2x+sinx；
f′（-
）=2cos（-π 6
）+sin（-π 3
）=1-π 6
=1 2
；1 2
故答案为f（x）=2cos2x+sinx；
．1 2