问题
填空题
若f(x)是奇函数,在x>0时f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)的解析式是______,f′(-
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答案
设x<0,则-x>0,
又因为x>0时,f(x)=sin2x+cosx
则f(-x)=cosx-sin2x
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx,
即x<0时f(x)的解析式是sin2x-cosx,
则x<0时,f′(x)=2cos2x+sinx;
f′(-
)=2cos(-π 6
)+sin(-π 3
)=1-π 6
=1 2
;1 2
故答案为f(x)=2cos2x+sinx;
.1 2