问题 填空题
若f(x)是奇函数,在x>0时f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)的解析式是______,f′(-
π
6
)=______.
答案

设x<0,则-x>0,

又因为x>0时,f(x)=sin2x+cosx

则f(-x)=cosx-sin2x

又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx,

即x<0时f(x)的解析式是sin2x-cosx,

则x<0时,f′(x)=2cos2x+sinx;

f′(-

π
6
)=2cos(-
π
3
)+sin(-
π
6
)=1-
1
2
=
1
2

故答案为f(x)=2cos2x+sinx;

1
2

填空题
单项选择题