问题
解答题
已知：⊙O与⊙O1外切于C，P是⊙O上任一点，PT与⊙O1相切于点T．求证：PC：PT是定值．
答案
证明：如图所示，⊙O1，⊙O，两圆半径分别为R、r．
延长PC与圆交于E点，连接O1E，PO，OO1，
∵OP=OC，O1C=O1E，
∴∠OCP=∠OPC，∠O1CE=∠O1EC．
又∵∠OCP与∠O1CE是对顶角，
∴∠OCP=∠O1CE，
∴∠OCP=∠OPC=∠O1CE=∠O1EC，
∴△OCP∽△O1CE，
∴
=PO EO1
=PC CE
，即CE=r R
PC．R r
∵PT与⊙O1相切于点T，
∴PT2=PC?PE=PC?（PC+CE）=PC?（PC+
PC），R r
即PT2=PC2（1+
），R r
∴PC：PT=
．为定值．r R+r