参考答案：

方法一 直接求导法 等式两边对x求导得 -sin(xy)·(y+xy’)=1+y’， 解得．

方法二 公式法 设 F(x，y)=cos(xy)-x-y． 所以．

方法三 微分法 等式两边求微分得 dcos(xy)=d(x+y)， -sin(xy)(ydx+xdy)=dx+dy， -[1+xsin(xy)]dy=[1+ysin(xy)]dx， 所以

． 当x=0时，由方程得 y=1，则， 所以过点(0，1)的切线方程为 y-1=-(x-0)，即 x+y-1=0．

解析：

本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．本题的关键是由已知方程求出y’，此时的y’中通常含有x和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到y’的值，再写出过点(0，1)的切线方程．计算隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．