（Ⅰ）∵数列{a_n}为单调递增的等差数列，a₁=1，且a₃，a₆，a₁₂依次成等比数列，

∴

a12

a6

=

a6

a3

=

a12-a6

a6-a3

=

6d

3d

=2，

∴1+5d=2（1+2d），

解得d=1，

∴a_n=n．…．（4分）

（Ⅱ）∵a_n=n，∴bn=an•2an=n•2ⁿ

∴数列{b_n}的前n项和S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，①

∴2S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹，②

①-②，得-S_n=2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹

=

2×(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹

=-（2-2ⁿ⁺¹+n×2ⁿ⁺¹），

∴S_n=2-2ⁿ⁺¹+n×2ⁿ⁺¹=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．…．（13分）

（Ⅲ）∵a_n=n，

∴cn=

2an

(2an)2+3•2an+2

=

2n

(2n)2+3×2n+2

=

2n

(2n+1)(2n+2)

=

2n-1

(2n+1)(2n-1+1)

=

1

2n-1+1

-

1

2n+1

，

∴数列{c_n}的前n项和

T_n=（

1

20+1

-

1

21+1

）+（

1

21+1

-

1

22+1

）+…+（

1

2n-1+1

-

1

2n+1

）=

1

2

-

1

2n+1

．…（13分）