问题
填空题
已知A是3阶非零矩阵，且矩阵A中各行元素之和均为0，又知AB=0，其中B=
，则齐次方程组Ax=0的通解是______．
答案
参考答案：k1(1，1，1)T+k2(1，0，-3)T，其中k1，k2为任意常数．
解析：
[分析]： 由于矩阵A各行元素之和均为0，即
[*]亦即[*]，所以η1=(1，1，1)T是齐次方程组Ax=0的解．又因AB=0，知矩阵B的列向量η2=(1，0，-3)T也是Ax=0的解．
从而齐次方程组Ax=0至少有2个线性无关的解，那么n-r(A)≥2，于是r(A)≤1．由矩阵A非零又有r(A)≥1，因此r(A)=1．故n-r(A)=2，所以Ax=0的通解是k1η1+k2η2，即k1(1，1，1)T+k2(1，0，-3)T，其中k1，k2为任意常数．