由题意，得a²=4，b²=1，c=

a2+b2

=

5

，可得 双曲线 的右准线为：x=

a2

c

，即x=

4 5

5

设P_k坐标为（x_k，y_k），P_k到右准线的距离为d_k（k=1，2，3，…，n），

根据双曲线的第二定义，得

|PkF|

dk

=e=

5

2

，

∴|P_kF|=

5

2

d_k=

5

2

（x_k-

4 5

5

）=

5

2

x_k-2

∵|P_kF|的长度为a_k，∴a_k=

5

2

x_k-2

∵数列{a_n}成等差数列，且公差d∈（

1

5

，

5

5

），

∴

an-a1

n-1

=

5 2 (xn-x1)

n-1

∈（

1

5

，

5

5

），

∵2≤x_k≤2

5

，（k=1，2，3，…，n），公差d是正数

∴0＜x_n-x₁≤2

5

-2，得n取最大值时d=

5 2 (2 5 -2)

n-1

=

5- 5

n-1

∴

1

5

＜

5- 5

n-1

＜

5

5

，解之得5

5

-4＜n＜26-5

5

因为26-5

5

≈14.82，所以满足条件的最大整数n=14

故答案为：14