参考答案：[解法一] 因为方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)有非零公共解，即把(Ⅰ)、(Ⅱ)联立所得方程组(Ⅲ)有非零解，对系数矩阵作初等行变换，有
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方程组(Ⅲ)有非零解[*]a=-1．
求出η=(2，6，2，1)^T是(Ⅲ)的基础解系，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是kη．
[解法二] 对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，得
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所以方程组(Ⅰ)的基础解系是．η₁=(-1，2，1，0)^T，η₂=(4，2，0，1)^T．
那么，(Ⅰ)的通解是 k₁η₁+k₂η₂=(-k₁+4k₂，2k₁+2k₂，k₁，k₂)^T．
将其代入(Ⅱ)，有
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整理为
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因为(Ⅰ)，(Ⅱ)有非零公共解，故k₁，k₂必不全为0．
因此[*]．从而a=-1，k₁=2k₂．
那么 k₁η₁+k₂η₂=k₂(2，6，2，1)^T，即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是k(2，6，2，1)^T．