问题
选择题
双曲线x2-y2=2012的左、右顶点分别为A1、A2,P为其右支上一点,且∠A1PA2=4∠PA1A2,则∠PA1A2等于( )
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答案
设P(x,y),y>0,过点P作x轴的垂线PH,垂足为H,
则tan∠PA 1H=
,tan∠PA 2H=y x+a
( 其中a2=2012)y x-a
∴tan∠PA 1H•tan∠PA2H=
=1y2 x2-a2
∴∠PA 1H+∠PA2H=
,π 2
设∠PA1A2=α,则∠PA2H=5α,∴α+5α=
,∴α=π 2
,π 12
即∠PA 1A2=
,故选D.π 12