因为f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，我们观察f（n）解析式的组成特点，

是由

1

n

，

1

n+1

，

1

n+2

，…，

1

n2

组成，其中每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²；

所以，它的项数为n²-n+1，即为f（n）的项数．

则f（n）中共有n²-n+1项．

故选D．