问题 填空题
已知双曲线c的渐近线方程为:
3
y=0
,且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上,则双曲线c的标准方程为______.
答案

由双曲线渐近线方程可知

b
a
=
3
3

在圆x2+y2-8x-2y+16=0中令y=0得:x2-8x+16=0,解得x=4,

∴双曲线c的右焦点为(4,0),所以c=4②

又c2=a2+b2

联立①②③,解得a2=12,b2=4,

所以双曲线的方程为

x2
12
-
y2
4
=1.

故答案为

x2
12
-
y2
4
=1.

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填空题