问题
填空题
若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，2]，则该函数的解析式f（x）=______．
答案
由题意得，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（ab+2a）x+2a2是偶函数，
故有ab+2a=0，得b=-2，则f（x）=-x2+a2
又∵它的值域为（-∞，2]
∴2a2=2，
∴f（x）=f（x）=-x2+2，
故答案为：-x2+2．
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