问题
填空题
已知函数f（x）=x2-cosx，对于[-
①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2． 其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是 ______． |
答案
函数f（x）为偶函数，f′（x）=2x+sinx，
当0＜x≤
时，0＜sinx≤1，0＜2x≤π，π 2
∴f′（x）＞0，函数f（x）在[0，
]上为单调增函数，π 2
由偶函数性质知函数在[-
，0]上为减函数．π 2
当x12＞x22时，得|x1|＞|x2|≥0，
∴f（|x1|）＞f（|x2|），由函数f（x）在上[-
，π 2
]为偶函数得f（x1）＞f（x2），故②成立．π 2
∵
＞-π 3
，而f（π 3
）=f（π 3
），π 3
∴①不成立，同理可知③不成立．故答案是②．
故应填②