问题
解答题
已知等差数列{an}，其中a1=25，a4=16，
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn，并求Sn的最大值．
答案
（1）∵a4-a1=3d=-9，∴d=-3an=a1+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n
（2）Sn=na1+
d=25n+n(n-1) 2
×(-3)=-n(n-1) 2
+3n2 2 53n 2
当n=-
=-b 2a
=53 2 2×(-
)3 2
时，Sn取到最大值，但n∈N*，所以取 n=9．53 6
此时Sn的最大值为S9=-
+3n2 2
=-53n 2
+3×81 2
=11753×9 2
另由（1）知数列{an}是递减数列，要使前n项和Sn取最大值，只需满足
即 an≥0 an+1＜0
解得 828-3n≥≥0 28-3(n+1)＜0
＜n≤91 3
，又n∈N*1 3
∴n=9，即前9项和最大．
这时 S9=9a1+
d=9×25+9×8 2
×(-3)=1179×8 2