问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+4n，k＜0，且Sn的最大值为8． （1）确定常数k的值，并求通项公式an； （2）求数列{
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答案
（1）当n=-
时，(Sn)max=-2 k
=8，则k=-4 k
，Sn=-1 2
n2+4n；1 2
当n=1时，a1=S1=
；7 2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-n．9 2
所以an=
-n9 2
（2）∵
=9-2an 2n n 2n-1
∴Tn=
+1 20
+2 21
+…+3 22
+n-1 2n-2
…（1）n 2n-1
Tn=1 2
+1 21
+2 22
+…+3 23
+n-1 2n-1
…（2）n 2n
（1）-（2）：
Tn=1 2
+1 20
+1 21
+…+1 22
-1 2n-1
=2(1-n 2n
)-1 2n n 2n
∴Tn=4-n+2 2n-1