问题
解答题
a，b，c是非负数，且3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，m的最小值是x，m的最大值是y，则xy=？
答案
∵3a+2b+c=5（1），2a+b-3c=1（2），
（1）-（2）×2得，-a+7c=3，即a=7c-3，
∴代入（2）得b=1-2a+3c=1-2（7c-3）+3c=-11c+7，
∵a≥0，b≥0，c≥0，
∴7c-3≥0，c≥
，3 7
∴-11c+7≥0，c≤
，7 11
∴
≤c≤3 7
，7 11
∴M=3a+b-7c=3（7c-3）+（-11c+7）-7c=3c-2，
当c=
时，M有最小值：x=3×3 7
-2=-3 7
，5 7
当c=
时，M有最大值：y=3×7 11
-2=-7 11
．1 11
∴xy=（-
）×（-5 7
）=1 11
．5 77
故答案为：
．5 77