问题
选择题
下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )
A.f(x)=ex-1
B.f(x)=x+x-1
C.f(x)=x-x-1
D.f(x)=-|sinx|
答案
由于函数f(x)=ex-1,f(-x)=e-x+1≠-f(x),故函数不是奇函数,故排除A.
由于函数f(x)=x+x-1 满足f(-x)=-x+(-x)-1-(x-x-1)=-f(x),是奇函数,
但方程f(x)=0无解,故不存在零点,故排除B.
由于函数 f(x)=x-x-1是 满足f(-x)=-x-(-x)-1=-(x-
)=-f(x),是奇函数,1 x
且由f(x)=0 解得x=1,故存在零点x=1,故C满足条件.
由于函数 f(x)=-|sinx|,满足f(-x)=-|sin(-x)|=-|sinx|=f(x),是偶函数,不是奇函数,故排除D,
故选C.