问题 填空题
设连接双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
y2
b2
-
x2
a2
=1(a>0,b>0)
的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则
S1
S2
的最大值为______.
答案

设双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1的右顶点为A,其坐标是(a,0),由焦点为C,坐标为(
a2+b2
,0)

设双曲线

y2
b2
-
x2
a2
=1上顶点为B,坐标为(0,b),上焦点为D,坐标为(0,
a2+b2
)
.O为坐标原点.

则S1=4S△OAB=2ab,S2=4S△OCD=2(a2+b2),

所以

S1
S2
=
ab
a2+b2
ab
2ab
=
1
2

故答案为

1
2

判断题
多项选择题