问题 填空题
设双曲线
x2
m
+
y2
n
=1
的离心率为2,且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,则此双曲线的方程为______.
答案

抛物线的焦点坐标为(0,2),

所以双曲线的焦点在y轴上且c=2,

所以双曲线的方程为

y2
n
-
x2
-m
=1,

即a2=n>0,b2=-m>0,

所以a=

n
,又e=
c
a
=
2
n
=2

解得n=1,

所以b2=c2-a2=4-1=3,即-m=3,m=-3,

所以双曲线的方程为y2-

x2
3
=1.

故答案为:y2-

x2
3
=1.

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