问题
选择题
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
A．tanα+tanβ+tanγ=0
B．tanα+tanβ-tanγ=0
C．tanα+tanβ+2tanγ=0
D．tanα+tanβ-2tanγ=0
答案
A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
PA的斜率tanα=
，①y x+a
PB的斜率-tanβ=
，∴tanβ=-y x-a
，②y x-a
由x2-y2=a2得
=1，y2 x2-a2
①×②，得-tanαtanβ=1，
tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-
=-tanα+tanβ 1-tanαtanβ
(tanα+tanβ)，1 2
∴tanα+tanβ+2tanγ=0．
故选C．