双曲线x2-y23=1的左右焦点为F1，F2，过点F2的直线l与右支交于点P，Q

问题选择题

双曲线x²-

=1的左右焦点为F₁，F₂，过点F₂的直线l与右支交于点P，Q，若|PF₁|=|PQ|，则|PF₂|的值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

答案

由题意，a=1，b=

，c=2，

根据双曲线定义，|PF₁|-|PF₂|=2a=2，

∵|PQ|=|PF₁|，∴|PQ|-|PF₂|=|F₂Q|=2，

同样根据双曲线定义，|F₁Q|-|F₂Q|=2a=2，

∴|F₁Q|=2+2=4，

在△F₁F₂Q中根据余弦定理，cos∠F₁QP=

|F1Q|2+|F2Q|2-|F1F2|2

2|F1Q||F2Q|

，

设|PF₁|=x，则根据余弦定理，

16+x2-x2

2•4x

，解得x=8

∴|PF₂|=|PF₁|-2a=8-2=6，

故选B．