∵f（-x）=lg[1+（-x）²]=lg（1+x²）=f（x），

∴f（x）为偶函数．

又∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1，

∴g（-x）=0．

又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．

2°当x＜-1时，-x＞1，

∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．

又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．

3°当x＞1时，-x＜-1，

∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．

又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．

综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x）．

∴g（x）为偶函数．

h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），

∴h（x）为奇函数．