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问题 填空题

若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是______．

答案

∵正方形的四个顶点都在双曲线C：

x2
a2
-
y2
b2
=1上，其一边经过C的焦点，则有

a2+b2=c2，且（c，c）是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1上的点，

所以

c2
a2
-
c2
b2
=1

消去b2得c4-3a2•c2+a4=0，

∴

c2
a2
=
3±
5
2
，由于c2＞a2，

∴

c2
a2
=
3+
5
2
=
6+2
5
4
=(
5
+1
2
)2，

∴离心率e=

c
a
=
5
+1
2
．

故答案为：

5
+1
2
．

材料分析题

根据材料并结合所学知识，回答下列问题。

材料一    随着新航路的开辟，世界历史加快了从分散走向整体的进程。洲际贸易是近代世界不同地区之间经济与文化联系的主要内容之一。三角贸易兴起于16世纪，在17-18世纪成为最重要的洲际贸易，因涉及欧洲、非洲和美洲三地，且其主要商路连接成三角形，故称“三角贸易”。满载着枪支、纺织品、铁器和奢侈品等货物的商船，从利物浦等欧洲港口“出程”；到达非洲后，用上述商品交换被掠来的非洲黑人，然后经大西洋西航美洲，此为“中程”；商船到达美洲后，以这些黑人换取蔗糖、咖啡、烟草、棉花等物品，再运回欧洲，此乃“归程”。一次三角贸易的航程，大约需时半年，可做三笔生意，获得数倍的利润。利物浦等城市因此兴盛起来。--据艾里克·威廉斯《资本主义与奴隶制度》等

材料二    三角贸易示意图。

材料三    美洲金银产地的发现，土著居民的被剿灭、被奴役和被埋葬于矿井，对东印度开始进行的征服和掠夺，非洲变成商业性地猎获黑人的场所：这一切标志着资本主义生产时代的曙光。资本来到世间，从头到脚每个毛孔都滴着血和肮脏的东西。——马克思《资本论》

英国资产阶级将被迫在印度实行的一切，既不会使人民群众得到解放，也不会根本改善他们的社会状况，因为这两者不仅仅决定于生产力的发展，而且还决定于生产力是否归人民所有。但是，有一点他们是一定能够做到的，这就是为这两者创造物质前提。——马克思《不列颠在印度统治的未来结果》

我们党领导人民全面建设小康社会、进行改革开放和社会主义现代化建设的根本目的，是要通过发展生产力，不断提高人民物质文化生活水平，促进人的全面发展。——胡 * * 《在纪念党的十一届三中全会召开30周年大会上的讲话》

（1）经过几个世纪的演变，国际贸易发展到一个新的历史阶段，成为推动经济全球化的重要力量。现代贸易与历史上的三角贸易相比有何区别？

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（2）结合材料，分析早期资本主义扩张的二重性，并说明我国为什么要大力发展生产力和不断提高人民生活水平。

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单项选择题

男性，60岁，慢性萎缩性胃炎30余年。胃镜检查，胃窦部大弯侧可见一个直径约1 cm的息肉状隆起。活体检查确诊为胃癌。胃癌最主要的转移途径是

A．腹腔内种植

B．淋巴道转移

C．血行转移

D．直接蔓延

E．消化道转移
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