若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上,且其一边经过C的焦点,则双曲线C的离心率是______.
∵正方形的四个顶点都在双曲线C:
-x2 a2
=1上,其一边经过C的焦点,则有y2 b2
a2+b2=c2,且(c,c)是双曲线
-x2 a2
=1上的点,y2 b2
所以
-c2 a2
=1c2 b2
消去b2得c4-3a2•c2+a4=0,
∴
=c2 a2
,由于c2>a2,3± 5 2
∴
=c2 a2
=3+ 5 2
=(6+2 5 4
)2,
+15 2
∴离心率e=
=c a
.
+15 2
故答案为:
.
+15 2