（Ⅰ）f'（x）=4x³+3ax²+4x=x（4x²+3ax+4）．

当a=-

10

3

时，f'（x）=x（4x²-10x+4）=2x（2x-1）（x-2）．

令f'（x）=0，解得x₁=0，x2=

1

2

，x₃=2．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在(0，

1

2

)，（2，+∞）内是增函数，在（-∞，0），(

1

2

，2)内是减函数．

（Ⅱ）f'（x）=x（4x²+3ax+4），显然x=0不是方程4x²+3ax+4=0的根．

为使f（x）仅在x=0处有极值，必须4x²+3ax+4≥0成立，即有△=9a²-64≤0．

解些不等式，得-

8

3

≤a≤

8

3

．这时，f（0）=b是唯一极值．

因此满足条件的a的取值范围是[-

8

3

，

8

3

]．

（Ⅲ）由条件a∈[-2，2]，可知△=9a²-64＜0，从而4x²+3ax+4＞0恒成立．

当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．

因此函数f（x）在[-1，1]上的最大值是f（1）与f（-1）两者中的较大者．

为使对任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，

当且仅当

f(1)≤1 f(-1)≤1

，即

b≤-2-a b≤-2+a

，在a∈[-2，2]上恒成立．

所以b≤-4，因此满足条件的b的取值范围是（-∞，-4]．