∵由a、b、c成等差数列，得a+c=2b

∴平方得a²+c²=4b²-2ac------①…（2分）

又∵S_△ABC=

3

2

且sinB=

4

5

，

∴S_△ABC=

1

2

ac•sinB=

1

2

ac×

4

5

=

2

5

ac=

3

2

故ac=

15

4

-------②…（4分）

由①②联解，可得a²+c²=4b²-

15

2

-------③…（5分）

又∵sinB=

4

5

，且a、b、c成等差数列

∴cosB=

1-sin2B

=

1- 16 25

=

3

5

．…（8分）

由余弦定理得：

b²=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-2×

15

4

×

3

5

=a²+c²-

9

2

-------④…（10分）

由③④联解，可得b²=4，所以b=2．…（12分）