问题 选择题
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
1
3
)=0,则不等式f(log
1
8
x
)>0的解集为(  )
A.(0,
1
2
)∪(2,+∞)
B.(
1
2
,1)∪(2,+∞)
C.(0,
1
2
D.(2,+∞)
答案

方法1:

因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,

所以不等式f(log

1
8
x)>0等价为f(|log
1
8
x|)>0

因为函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(

1
3
)=0,

所以f(|log

1
8
x|)>f(
1
3
),即|log
1
8
x|>
1
3

log

1
8
x>
1
3
log
1
8
x<-
1
3

解得0<x<

1
2
或x>2.

方法2:已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(

1
3
)=0,

所以f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(-

1
3
)=0.

①若log

1
8
x>0,则log
1
8
x>
1
3
,此时解得0<x<
1
2

②若log

1
8
x<0,则log
1
8
x<-
1
3
,解得x>2.

综上不等式f(log

1
8
x)>0的解集为(0,
1
2
)∪(2,+∞).

故选A.

选择题
材料分析题

材料一:11月4日,广州市国家卫生城市授牌暨表彰大会召开,18年“创卫”玉汝于成。“创卫”只有起点、没有终点。“创文”是“创卫”的继续和升华,在“创卫”功成和“创卫精神”的激励下,广州正朝着城市整体文明跃升新境界的目标奋进,努力创建全国文明城市!

材料二:近几年来,广州的城市环境面貌发生巨大变化,城市形象显著提升,市民的物质文化生活水平和整体素质以及城市文明程度明显提高。但是离文明城市的要求还有明显的差距:城市环境卫生问题仍比较突出;“志愿者组织与活动”、“公益活动”等方面扣分比较严重;部分市民公共道德意识比较淡薄,比如穿着睡衣逛大街、“大垃圾虫”带坏“小垃圾虫”、乱吐痰以及乱摆卖等不文明的现象仍时有存在。此外,某些不文明市民乱闯红灯、不走斑马线等行为也不鲜见。

请回答:

(1)广州创建全国文明城市的活动属于哪个文明建设?它的根本任务是什么?

                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                (2)请你为解决材料二中存在的问题提一些合理建议。

                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                              

(3)作为中学生,可以为广州创建全国文明城市做些什么?