方法1：

因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，

所以不等式f（log

1

8

x）＞0等价为f(|log

1

8

x|)＞0，

因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，

所以f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)，即|log

1

8

x|＞

1

3

，

即log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，

解得0＜x＜

1

2

或x＞2．

方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，

所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-

1

3

）=0．

①若log

1

8

x＞0，则log

1

8

x＞

1

3

，此时解得0＜x＜

1

2

．

②若log

1

8

x＜0，则log

1

8

x＜-

1

3

，解得x＞2．

综上不等式f（log

1

8

x）＞0的解集为（0，

1

2

）∪（2，+∞）．

故选A．