问题 填空题

设f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=______.

答案

∵f1(x)=(sinx)′=cosx,

f2(x)=(cosx)′=-sinx,

f3(x)=(-sinx)′=-cosx,

f4(x)=(-cosx)′=sinx,

f5(x)=(sinx)′=f1(x),f6(x)=f2(x),.

∴fn+4(x)=fn(x),即周期T为4.

∴f2010(x)=f2(x)=-sinx.

故答案为:-sinx

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