在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中，

令x=-c 得，y=±

b2

a

，∴A，B两点的纵坐标分别为±

b2

a

．

由△ABF₂是锐角三角形知，∠AF₂F₁＜

π

4

，tan∠AF₂F₁=

b2 a

2c

＜tan

π

4

=1，

∴

c2-a2

2ac

＜1，c²-2ac-a²＜0，e²-2e-1＜0，∴1-

2

＜e＜1+

2

．

又 e＞1，∴1＜e＜1+

2

，

故答案为：（1，1+

2

）．