（Ⅰ）f′（x）=x²-4ax+3a²=（x-a）（x-3a），

因为a＞1，所以3a＞a，

∴f（x）的极小值为f（3a）=-1

（Ⅱ）若1＜a≤2时，当x∈[-1，a]时f^/（x）＞0，f（x）在[-1，a]上递增，

当x∈[a，2]时f^/（x）＜0，f（x）在[a，2]上递减，

所以f（x）的最大值为f（a）=

4

3

a2-1，

令

4

3

a2-1≤2a2-1⇒a∈R，又1＜a≤2，所以1＜a≤2；

若a＞2时，当x∈[-1，2]时f^/（x）＞0，f（x）在[-1，2]上递增，

所以f（x）的最大值为f（2）=6a²-8a+

5

3

，

令6a2-8a+

5

3

≤2a2-1⇒3a2-6a+2≤0⇒1-

6

3

＜a＜1+

6

3

，

又a＞2，所以无解．

由上可知1＜a≤2．