设

x-1

2

=

2-y

3

=

z-3

4

=t，

则x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，

∵x≥0；y≥0；z≥0，

∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；

解得t≥-

1

2

；t≤

2

3

； t≥-

3

4

；

∴-

1

2

≤t≤

2

3

，

∵w=3x+4y+5Z，把x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26

∴t=

w-26

14

，

∴-

1

2

≤

w-26

14

≤

2

3

，

解得，19≤w≤

106

3

．

∴w的最大值是

106

3

；最小值是19．

故答案为：

106

3

；19．