问题
选择题
已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，则f2013（x）=（ ）
A．sinx+cosx
B．sinx-cosx
C．-sinx+cosx
D．-sinx-cosx
答案
∵f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx…，
∴fn+4（x）=fn（x），
∴f2013（x）=f503×4+1（x）=f1（x）=sinx+cosx．
故选A．