已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（

问题选择题

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N⁺，则f₂₀₁₃（x）=（　　）

A．sinx+cosx

B．sinx-cosx

C．-sinx+cosx

D．-sinx-cosx

答案

∵f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，

∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx…，

∴f_n+4（x）=f_n（x），

∴f₂₀₁₃（x）=f_503×4+1（x）=f₁（x）=sinx+cosx．

故选A．