问题
选择题
已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+,则f2013(x)=( )
A.sinx+cosx
B.sinx-cosx
C.-sinx+cosx
D.-sinx-cosx
答案
∵f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,
∴f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,f3(x)=f2′(x)=-sinx-cosx,f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx…,
∴fn+4(x)=fn(x),
∴f2013(x)=f503×4+1(x)=f1(x)=sinx+cosx.
故选A.