问题 选择题

已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+,则f2013(x)=(  )

A.sinx+cosx

B.sinx-cosx

C.-sinx+cosx

D.-sinx-cosx

答案

∵f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,

∴f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,f3(x)=f2′(x)=-sinx-cosx,f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx…,

∴fn+4(x)=fn(x),

∴f2013(x)=f503×4+1(x)=f1(x)=sinx+cosx.

故选A.

单项选择题
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