问题 填空题
已知双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(
3
y0)
在该双曲线上,则
PF1
PF2
=______.
答案

∵双曲线

x2
2
-
y2
b2
=1(b>0)的渐近线方程为y=±
2
2
bx=±x

b=

2

把点P(

3
y0)代入双曲线,得
3
2
-
y02
2
=1
,解得y02=1.

∴P(

3
,1),F1(-2,0),F2(2,0),
PF1
PF2
=(-2-
3
,0-1)•(2-
3
,0-1)
=0,

或P(

3
,-1),F1(-2,0),F2(2,0),
PF1
PF2
=(-2-
3
,0+1)•(2-
3
,0+1)
=0.

故答案为0.

判断题
填空题