（1）当双曲线焦点在x轴上时，

设它的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）

∵双曲线的一条渐近线方程是2x-y=0，

∴双曲线渐近线方程是y=±

b

a

x，即y=±2x

∴

b

a

=2⇒b=2a

∵c²=a²+b²

∴c=

a2+b2

=

a2 +(2a)2

=

5

a

所以双曲线的离心率为e=

c

a

=

5

（2）当双曲线焦点在y轴上时，

设它的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）

采用类似（1）的方法，可得

b

a

=

1

2

⇒b=

1

2

a

∴c=

a2+b2

=c=

a2+( 1 2 a)2

=

5

2

a

所以双曲线的离心率为e=

c

a

=

5

2

综上所述，该双曲线的离心率为

5

或

5

2

故答案为：

5

或

5

2