∵双曲线一个焦点是F（0，2）

∴可以设双曲线为

y2

a2

-

x2

b2

=1，且a²+b²=c²=4

∵双曲线渐近线是

3

x±y=0

∴y=±

a

b

x就是y=±

3

x

得a=

3

b

∴3b²+b²=4⇒b²=1，a²=3b²=3

∴所求的双曲线方程为：

y2

3

-x2=1

故选B