（1）A={x|4≤x≤16}

f（x）=（log₂x-3）（log₂x-2）=（log₂x）²-5log₂x+6

令t=log₂x，则t∈[2，4]，y=t2-5t+6=(t-

5

2

)2-

1

4

∵t∈[2，4]，

∴t=

5

2

时，y取得最小值-

1

4

，t=4时，y取得最大值2

∴B=[-

1

4

，2]

（2）分离参数可得：a≥-(

1

4

)x-(

1

2

)x

设g(x)=-(

1

4

)x-(

1

2

)x

当x∈B时不等式1+2^x+4^xa≥0恒成立，可转化为a≥g（x）_max

∵g(x)=-(

1

4

)x-(

1

2

)x在[-

1

4

，2]上递增

∴g(x)max=g(2)=-

5

16

∴a≥-

5

16