由题意，双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的右焦点为（

9+m

，0）在圆x²+y²-4x-5=0上，

∴（

9+m

）²-4•

9+m

-5=0

∴

9+m

=5

∴m=16

∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1

∴双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x

故选B．